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2022年宁夏吴忠市同心县思源实验学校中考数学三模试卷

发布：2025/1/2 21:0:3

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列运算正确的是（　　）
A．x•x⁴=x⁵ B．x⁶÷x³=x² C．3x²-x²=3 D．（2x²）³=6x⁶
组卷：146引用：60难度：0.9
解析
2．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为（　　）
A．14×10⁷ B．1.4×10⁶ C．1.4×10⁷ D．0.14×10⁸
组卷：63引用：4难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（　　）
A．（-4，-3） B．（-4，3） C．（4，-3） D．（4，3）
组卷：30引用：1难度：0.7
解析
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
组卷：142引用：50难度：0.9
解析
5．已知关于x的方程x²-4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
组卷：517引用：14难度：0.7
解析
6．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
组卷：251引用：6难度：0.7
解析
7．如图是某几何体的三视图，其侧面积（　　）
A．6 B．4π C．6π D．12π
组卷：628引用：71难度：0.7
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=
ac
x
在同一坐标系内的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：770引用：35难度：0.9
解析

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三．解答题（共72分）

25．阅读下列材料，并解答后面的问题．
在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.

（1）小明学习小组发现如下结论：
如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是
=
，即
b
sin
B
=
c
sin
C
，同理有
c
sin
C
=
a
sin
A
，
a
sin
A
=
b
sin
B
，
则有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
．
（2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：
如图2，△ABC的外接圆半径为R，连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=
BC
DC
=
a
2
R
，
∴sinA=
a
2
R
，即
a
sin
A
=2R，
同理：
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R，
则有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
=2R，
请你将这一结论用文字语言描述出来：
．
小颖学习小组在证明过程中略去了“
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R”的证明过程，请你把“
b
sin
B
=2R，”的证明过程补写出来．
（3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题
规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向
3
千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距
2
千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？
组卷：295引用：2难度：0.4
解析
26．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE、CP．已知∠A=60°．
（1）试探究，当△CPE≌△CPB时，CD与DE的数量关系；
（2）若BC=4，AB=3，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
组卷：191引用：3难度：0.1
解析