2022年上海市黄浦区高考数学模拟试卷（5月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．函数y=1-2cos²（2x）的最小正周期是

   

  ．
  组卷：1331引用：26难度：0.9

  解析

• 2．若cosα=-

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：222引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集是

  ．
  组卷：62引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若

  d

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为

  （结果用反三角函数值表示）
  组卷：377引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x³-3asin

  πx

  2

  ，且f（3）=6，则a=

   

  ．
  组卷：160引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，若

  （

  a

  x

  +

  x

  2

  ）

  9

  展开式中x⁵的系数为

  9

  2

  ，则常数a的值为

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直OA的平面截球得到圆M，若圆M的面积为9π，则球O的体积为

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．有以下真命题：已知等差数列{a_n}，公差为d,设

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，…，

  a

  n

  m

  是数列{a_n}中的任意m个项，若

  n

  1

  +

  n

  2

  +

  ⋯

  +

  n

  m

  m

  =

  p

  +

  r

  m

  （0≤r＜m,r∈N，p、m∈N^*）①，则有

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  n

  m

  =

  a

  p

  +

  r

  m

  d②．
  （1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
  （2）若{a_n}为等差数列，a₂+a₄+a₈+a₁₆+a₃₂+a₆₄+a₁₂₈+a₂₅₆=24，且a₆₃=6，求{a_n}的通项公式；
  （3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明．
  组卷：37引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  x

  ．
  （1）写出函数f（x）的单调递增区间；
  （2）求证：函数f（x）的图象关于直线y=

  3

  x对称；
  （3）某同学经研究发现，函数f（x）的图象为双曲线，x=0和y=

  3

  3

  x

  为其两条渐近线，试求出其顶点，焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证．
  组卷：165引用：1难度：0.2

  解析