2022-2023学年重庆市永川区北山中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．如果

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  2

  ，那么在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2≤x≤1}，集合B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（0，1]

  C．[-2，1]

  D．（0，2）
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=2^x-m²•2^-x为奇函数”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：134引用：10难度：0.6

  解析

• 4．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的

  10

  10

  倍，若视力4.0的视标边长为a,则视力4.9的视标边长为（　　）

  A． 10 4 5 a

  B． 10 9 10 a

  C． 10 - 4 5 a

  D． 10 - 9 10 a
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在三棱锥P-ABC中，若PA⊥平面ABC．AC⊥BC，AC=5，BC=

  11

  ，PA=8，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（　　）

  A．100π

  B．50π

  C．144π

  D．72π
  组卷：327引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，设c_n=a_n+b_n，则数列{c_n}的前10项和为（　　）

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a,b,x,y＞0，则

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，当且仅当

  a

  x

  =

  b

  y

  时等号成立．根据权方和不等式，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  9

  1

  -

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ）

  的最小值为（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  组卷：700引用：19难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象与坐标轴交于点A，B，C（

  -

  1

  2

  ，

  0

  ），直线BC交f（x）的图象于另一点D，O是△ABD的重心．
  （Ⅰ）求φ；
  （Ⅱ）求△ACD的外接圆的半径．
  组卷：1043引用：3难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=e^x+（1-a）x-lna•lnx（a＞0）．
  （1）若a=e,求函数f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）＜1在区间（1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：163引用：5难度：0.3

  解析