人教A新版必修1《第3章 函数的概念与性质》2019年单元测试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列函数中，对任意x,不满足2f（x）=f（2x）的是（　　）

  A．f（x）=|x|

  B．f（x）=-2x

  C．f（x）=x-|x|

  D．f（x）=x-1
  组卷：1642引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，……，x₂₀₁₉，且x₁+x₂+x₃+……+x₂₀₁₉=m,则不等式3x²-（m+2）x-1≤m的解集为（　　）

  A．[- 1 3 ，1]

  B．[0，3]

  C．（-∞，0）

  D．∅
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，值域为[0，4]的是（　　）

  A．f（x）=x-1，x∈{1，2，3，4，5}	B．f（x）=-x2+4
  C．f（x）= 16 - x 2	D．f（x）=x+ 1 x -2（x＞0）
  组卷：360引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知幂函数f（x）=（m²-m-5）x^m（m∈Z）在（0，+∞）上单调递减，若a=（

  2

  2

  ）

  -

  m

  6

  ，b=（

  2

  2

  ）

  -

  1

  m

  ，c=（

  1

  2

  ）^-m，则下列不等关系正确的是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 5．关于函数f（x）=|

  |

  x

  |

  -1|，有下列结论
  ①函数是偶函数；
  ②函数在（-∞，-1）上递减；
  ③函数在（0，1）上递增；
  ④函数在（-3，3）上的最大值为1，
  其中所有正确结论的编号是（　　）

  A．①②

  B．①②④

  C．②③

  D．①③④
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知偶函数f（x）的图象如图所示（网格中小正方形边长为1），则g（x）=f[f（x）]的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，若f（2a²-5a+2）＜f（a²+a+2），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）∪（2，+∞）	B．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）
  C．（0， 1 2 ）∪（2，6）	D．（0，6）
  组卷：242引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数y=f（x）定义在R上，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意m,n,有f（m+n）=f（m）•f（n），当m≠n时f（m）≠f（n）．
  （1）证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ≥f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）；
  （2）求f（0）的值并判断f（x）的单调性．
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  2

  x

  +

  a

  x

  +

  2

  ，a为实数，且x_n+1=f（x_n）（x_n≠-2，n∈N*），记由所有x_n组成的数集为E．
  （1）已知x₁=1，x₃=3，求x₂：
  （2）对任意的x∈[

  1

  6

  ，

  1

  ]，f（x）＜

  1

  x

  恒成立，求a的取值范围：
  （3）若x₁=1，a＞1，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．
  组卷：277引用：2难度：0.1

  解析