2009-2010学年山东省聊城市水城中学高三（上）模块数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x≤1}，则（A∪∁_UB）∩（B∪∁_UA）=（　　）

  A．空集

  B．{x|x＜1或x≥2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知直线y=kx是曲线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  在x=e处的切线，则k的值为（　　）

  A． e + 1 e

  B． e - 1 e

  C．2e

  D．0
  组卷：18引用：4难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＞

  2

  的解集是（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  组卷：17引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知定义在R上的奇函数

  f

  （

  x

  ）

  在区间

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递增

  ，

  若

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  0

  ，

  △

  ABC

  的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）

  A． [ 2 3 π ， π ）	B． [ π 3 ， π 2 ]
  C． [ π 3 ， π 2 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	D． [ π 3 ， 2 π 3 ]
  组卷：18引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知

  OA

  •

  x

  2

  +

  OB

  •

  x

  -

  OC

  =

  0

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（　　）

  A．不存在	B．有一个
  C．有两个	D．以上情况均有可能
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（　　）

  A．f（6）＞f（7）

  B．f（6）＞f（9）

  C．f（7）＞f（9）

  D．f（7）＞f（10）
  组卷：921引用：54难度：0.9

  解析

• 7．已知y=f（x）的图象和y=sin（x+

  π

  4

  ）的图象关于点P（

  π

  4

  ，0）对称，现将f（x）的图象向左平移

  π

  4

  单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的表达式为（　　）

  A． y = - sin 1 4 x	B． y = - cos 1 4 x
  C． y = - sin （ 4 x - π 4 ）	D． y = - cos （ 4 x - π 4 ）
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a,b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a,b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a,b]上的“绝对和”．
  （1）试求函数f（x）=x²与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
  （2）设h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定义在闭区间[1，3]上，记h_m（x）与f（x）的“绝对和”为D_m，如果D（m）的最小值是D（m₀），则称f（x）可用

  h

  m

  0

  （

  x

  ）

  “替代”，试求m₀的值，使f（x）可用

  h

  m

  0

  （

  x

  ）

  “替代”．
  组卷：16引用：5难度：0.1

  解析

• 22．定义F（x,y）=（1+x）^y，x,y∈（0，+∞）
  （1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n,t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
  （2）当x,y∈N^*且x＜y时，证明F（x,y）＞F（y,x）．
  组卷：358引用：7难度：0.1

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