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2022年河北省承德市中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共16个小题；1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
组卷：1815引用：9难度：0.8
解析
2．今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米=0.000000001米=10^-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.5×10^-2米 B．1.5×10^-7米
C．1.5×10^-9米 D．1.5×10^-11米
组卷：208引用：3难度：0.9
解析
3．下列计算结果与（-m）²相同的是（　　）
A．m²-2m² B．m²•m^-4 C．（m^-1）² D．m÷m^-1
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
4．如图，将一块等边三角板与直尺叠放在一起，且等边三角板的一个顶点在直尺的一边上，则当∠2=81°时，∠1的度数为（　　）
A．40° B．39° C．41° D．60°
组卷：65引用：1难度：0.8
解析
5．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“”的字
组卷：629引用：8难度：0.6
解析
6．如图，在7×7的正方形网格中，⊙O经过格点B，D，点P是弦BD所对优弧上任意一点，则tanP的值为（　　）
A．
3
5
B．
3
2
C．
1
2
D．
5
3
组卷：168引用：1难度：0.6
解析
7．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：496引用：6难度：0.9
解析
8．计算：
5
2
a×1001²-
5
2
a×999²=（　　）
A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a
组卷：184引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图1，在建筑工人临时宿舍外，有两根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，AB=CD，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线y=
1
20
x²+bx+c,已知绳子最低点距离地面
7
4
米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求立柱AB的长度；
（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线F₁的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；
（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线F₁的开口大小与抛物线
y
=
1
12
x
2
+
1
的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的最近距离．
组卷：391引用：1难度：0.5
解析
26．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC上，DQ经过点A，DP交AB于点E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的长是
；
（2）如图2，把∠PDQ绕顶点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中始终保持∠PDQ的开口在BC的上方，且DP不与DB重合，DQ交AB于点G，交CA的延长线于点F（点F不与点A重合），设BE=x,AG=y.
①请说明△BDE与△CFD相似；
②请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
③是否存在以∠GFA或∠FGA为顶角的等腰△AGF？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
组卷：202引用：1难度：0.2
解析