2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）综合练习数学试卷（三）

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．对一元二次方程x²+2x+3=0的根叙述正确的是（　　）

  A．方程有一个实数根

  B．方程有两个不相等的实数根

  C．方程有两个实数根

  D．方程没有实数根
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若α、β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则α+β的值为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-2

  D． 2 5
  组卷：891引用：6难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=

  -

  1

  3

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线y=2

  D．直线y=-2
  组卷：145引用：2难度：0.6

  解析

• 4．抛物线y=3（x+2）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在抛物线

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  1

  上，当x＜3时（　　）

  A．y随x的减小而减小	B．y随x的增大而增大
  C．y随x的增大而减小	D．以上说法都不对
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 6．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  组卷：2647引用：61难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，有下列说法：①方程x²-2x-8=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=-n或m=-

  1

  4

  n.其中，正确的说法是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．以上都不对
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 22．在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x-h）²+k的关联直线为y=a（x-h）+k.例如抛物线y=2（x+1）²-3的关联直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
  （1）如图，对于抛物线y=-（x-1）²+3．
  ①该抛物线的顶点坐标为

  ，关联直线为

  ．
  ②求该抛物线与关联直线的交点．
  （2）点P是抛物线y=-（x-1）²+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=-（x-1）²+3的关联直线于点Q，设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d（d＞0），求d与m的函数关系式．
  组卷：16引用：1难度：0.6

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• 23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，点D在边AC上，AD=2，射线DG⊥AC交BC于点G，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线DG方向运动，过点P作PE∥BC，交射线AC于点E，以DE、EP为邻边作▱DEPF，设点P的运动时间为x（s）
  （1）线段DE的长为

  （用含x的代数式表示）
  （2）求点F落在AB上时x的值；
  （3）设▱DEPF与△ABC的重叠部分图形的面积为y（平方单位），当0＜x≤3时，求y与x之间的函数关系式．
  （4）当x≥3时，直接写出△PBF为等腰三角形时x的值．
  组卷：75引用：2难度：0.1

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