2020年北京市首都师大附中高考数学模拟试卷（二）（3月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．“三个实数a,b,c成等差数列”是“2b=a+c”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：247引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c满足2^a=3，b=log₂5，3^c=2．则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：1180引用：18难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={-1，2}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（　　）

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { 0 ， 1 ， 1 2 }

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  组卷：1960引用：15难度：0.9

  解析

• 4．cos31°cos1°+sin149°sin1°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：265引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若x₁=

  π

  3

  ，

  x

  2

  =π是函数f（x）=sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：58引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若x＞0＞y,则下列各式中一定正确的是（　　）

  A．sinx＞siny

  B．lnx＜ln（-y）

  C．ex＜ey

  D． 1 x ＞ 1 y
  组卷：131引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1525引用：36难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数f（x）=x²-ax+2lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），当

  a

  ≥

  2

  e

  +

  2

  e

  时，求f（x₂）-f（x₁）的最大值．
  组卷：360引用：4难度：0.4

  解析

• 21．设n∈N*且n≥2，集合S_n={（x₁，x₂…，x_n）||x₁|=1，|x_i+1|=2|x_i|（i=1，2…，n-1）}．
  （Ⅰ）写出集合S₂中的所有元素；
  （Ⅱ）设（a₁，a₂，…a_n），（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，证明“

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a_i=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b_i”的充要条件是“a_i=b_i（i=1，2，3，…n）”；
  （Ⅲ）设集合T_n={

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x_i|（x₁，x₂，…，x_n）∈S_n}，求T_n所有正数之和．
  组卷：240引用：4难度：0.1

  解析