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2022-2023学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/10 12:30:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线
y
2
3
-x²=1的焦点坐标是（　　）
A．（2，0），（-2，0） B．
（
2
，
0
）
，
（
-
2
，
0
）
C．
（
0
，
2
）
，
（
0
，-
2
）
D．（0，2），（0，-2）
组卷：109引用：2难度：0.7
解析
2．设P是椭圆
x
2
5
+
y
2
3
=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）
A．2
2
B．2
3
C．2
5
D．4
2
组卷：3777引用：21难度：0.7
解析
3．数列-1，
1
3
，-
1
7
，
1
15
，-
1
31
，⋯的一个通项公式为（　　）
A．a_n=（-1）ⁿ⁺¹
1
2
n
-
1
B．a_n=（-1）^n-1
1
2
n
-
1
C．a_n=（-1）ⁿ
1
2
n
+
1
D．a_n=（-1）ⁿ
1
2
n
-
1
组卷：304引用：2难度：0.8
解析
4．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
5．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
组卷：7172引用：40难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为
10
3
，则C的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
1
4
x
B．
y
=±
1
3
x
C．
y
=±
1
2
x
D．y=±x
组卷：99引用：4难度：0.7
解析
7．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
a
6
a
3
=2，则
S
6
S
3
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：613引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足a_n=
S
n
+
S
n
-
1
（n∈N^*且n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=3^n-1，令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
组卷：233引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，且短轴长2，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求直线l的方程．
组卷：173引用：6难度：0.4
解析

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A．（2，0），（-2，0）	B．（ 2 ， 0 ），（ - 2 ， 0 ）
C．（ 0 ， 2 ），（ 0 ，- 2 ）	D．（0，2），（0，-2）

A．a_n=（-1）ⁿ⁺¹ 1 2 n - 1	B．a_n=（-1）^n-1 1 2 n - 1
C．a_n=（-1）ⁿ 1 2 n + 1	D．a_n=（-1）ⁿ 1 2 n - 1

2022-2023学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线y23-x2=1的焦点坐标是（ ）

2．设P是椭圆x25+y23=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

3．数列-1，13，-17，115，-131，⋯的一个通项公式为（ ）

4．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（ ）

5．已知A为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为103，则C的渐近线方程为（ ）

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a6a3=2，则S6S3=（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=Sn+Sn-1（n∈N*且n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3n-1，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且短轴长2，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求直线l的方程．

1．双曲线
y
2
3
-x²=1的焦点坐标是（　　）

2．设P是椭圆
x
2
5
+
y
2
3
=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）

3．数列-1，
1
3
，-
1
7
，
1
15
，-
1
31
，⋯的一个通项公式为（　　）

4．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（　　）

5．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为
10
3
，则C的渐近线方程为（　　）

7．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
a
6
a
3
=2，则
S
6
S
3
=（　　）

21．已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足a_n=
S
n
+
S
n
-
1
（n∈N^*且n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=3^n-1，令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，且短轴长2，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求直线l的方程．