2021-2022学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 3．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e、虚数单位i和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”．若复数

  z

  =

  e

  i

  •

  2022

  π

  -

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知α，β是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m∥α，则m⊥β	B．若m⊥n,n⊥β，α⊥β，则m⊥α
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=5，且|

  a

  +

  b

  |=6，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．8

  C．36

  D．64
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 6．一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 15 6 海里

  C． 10 6 海里

  D．30海里
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=ln2，b=ln3，c=log₃2，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：175引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，CD=2AB=2AD，E为PD的中点．
  （1）证明：AE∥平面PBC；
  （2）若二面角P-BC-D的正切值为

  2

  ，求二面角B-AE-C的正弦值．
  组卷：172引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  1

  2

  ωx

  ）

  cos

  （

  1

  2

  ωx

  +

  φ

  ）

  ，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ．
  （1）当ω=2，

  φ

  =

  π

  3

  时，
  ①求f（x）的单调递增区间；
  ②当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，关于x的方程10[f（x）]²-（10m+1）f（x）+m=0恰有4个不同的实数根，求m的取值范围．
  （2）函数g（x）=f（x）+sinφ，

  x

  =

  -

  π

  4

  是g（x）的零点，直线

  x

  =

  π

  4

  是g（x）图象的对称轴，且g（x）在

  （

  π

  18

  ，

  5

  π

  36

  ）

  上单调，求ω的最大值．
  组卷：230引用：4难度：0.5

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