2022-2023学年贵州省黔西南州金成实验学校高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（　　）

  A．-1∈N

  B．0∉N*

  C． 3 ∈ Q

  D． 2 5 ∉ R
  组卷：1006引用：20难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x≤1，x2-x＞0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x＞1，x2-x≤0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：542引用：16难度：0.7

  解析

• 3．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  组卷：376引用：19难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜5}

  B．{x|x＜4或x＞5}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{x|x＜-2或x＞5}
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac＞bc	B．若a＞b,则 1 a ＞ 1 b
  C．若a＞b,则a+c＞b+c	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：291引用：10难度：0.7

  解析

• 6．不等式1+5x-6x²＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＞1或x ＜ - 1 6 }	B．{x|- 1 6 ＜ x ＜ 1 }
  C．{x|x＞1或x＜-3}	D．{x|-3＜x＜2}
  组卷：224引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设x∈R，则“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：805引用：33难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知x＞0，求x-1+

  2

  x

  的最小值．
  甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
  

  甲同学的解答： 因为x＞0， 所以x-1+ 2 x ≥2 （ x - 1 ） • 2 x ， 上式中等号成立当且仅当x-1= 2 x ， 即x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（舍） 当x=2时， 2 （ x - 1 ） • 2 x =2 所以当x=2时，x-1+ 2 x 的最小值为2.

  乙同学的解答： 因为x＞0， 所以x-1+ 2 x = x + 2 x - 1 ≥ 2 x • 2 x - 1 =2 2 -1， 上式中等号成立当且仅当x= 2 x ， 即x2=2， 解得x1= 2 ，x2=- 2 （舍） 所以当x= 2 时，x-1+ 2 x 的最小值为2 2 -1.

  以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．
  请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．
  组卷：70引用：2难度：0.8

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• 22．已知关于x的不等式ax²+3x+2＞0（a∈R）．
  （1）当a＜0时，若ax²+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求实数a,b的值；
  （2）当a＞0时，求关于x的不等式ax²-3x+2＞ax-1的解集．
  组卷：714引用：5难度：0.8

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