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2023-2024学年广东省广州市天河区华南师大附中普通班九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 11:0:12

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
7
B．
9
C．
12
D．
2
3
组卷：452引用：13难度：0.8
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
3
2
-
2
=
3
C．
3
×
2
=
5
D．
2
3
=
6
3
组卷：499引用：8难度：0.5
解析
3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三个内角之比为1：2：3 B．三条边长分别为1，
3
，2
C．三条边长之比为3：4：5 D．三个内角之比为3：4：5
组卷：81引用：2难度：0.7
解析
4．已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁=1，x₂=2，则b与c的值分别为（　　）
A．b=3，c=2 B．b=3，c=-2 C．b=-3，c=2 D．b=-3，c=-2
组卷：79引用：3难度：0.7
解析
5．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛．下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：

成绩 7.5 8.5 9 10

频数 2 2 3 3

则该名运动员射击成绩的平均数是（　　）
A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2
组卷：279引用：4难度：0.7
解析
6．关于二次函数y=-3x²+5，下列说法中正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．当x＞-1时，y随x的增大而增大
C．图象的顶点坐标是（0，5）
D．当x=0时，y有最小值是5
组卷：528引用：4难度：0.7
解析
7．已知m为一元二次方程x²+3x-2023=0的根，那么2m²+6m-2023的值为（　　）
A．2023 B．-2023 C．0 D．4046
组卷：104引用：2难度：0.5
解析
8．如图，函数y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：10490引用：98难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

24．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长．
组卷：625引用：3难度：0.3
解析
25．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（-2，0）．

（1）原抛物线的函数解析式是
．
（2）如图①，点P是线段BC下方的抛物线上的点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：466引用：5难度：0.2
解析