2023年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．在有理数-5，-2，2，3中，其倒数最大的是（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：114引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．a7÷a3=a4
  C．（-3a）2=-6a2	D．（a-1）2=a2-1
  组卷：450引用：16难度：0.8

  解析

• 3．下列图形中，中心对称图形的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5×10-9秒

  B．15×10-9秒

  C．1.5×10-8秒

  D．15×10-8秒
  组卷：3332引用：29难度：0.5

  解析

• 5．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．115°
  组卷：3331引用：41难度：0.6

  解析

• 6．抛物线的函数表达式为y=3（x-2）²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  组卷：3930引用：42难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

  A．-2a+3

  B．-2a+1

  C．-2a+2

  D．-2a-2
  组卷：4215引用：18难度：0.6

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

  A． 1 3

  B． 9 16

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：451引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：（本题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）

• 24．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D，我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
  
  （1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是

  ．
  （2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  ②若∠COD=60°，求证：AC+BD=

  3

  OC．
  组卷：258引用：3难度：0.1

  解析

• 25．抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于A，B，C三点A（-2，0），B（3，0），C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接AP，CP，AC，若S_△APC=

  1

  2

  S_△AOC，求点P的坐标；
  （3）连接AP，BC，是否存在点P，使得2∠PAB=∠ABC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：371引用：1难度：0.3

  解析