2022-2023学年浙江省宁波市北仑中学1班高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（　　）

  A．r1=-0.95

  B．r2=-0.55

  C．r3=0.45

  D．r4=0.85
  组卷：328引用：8难度：0.9

  解析

• 2．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
  

  	每年体检	每年未体检	合计
  老年人	a	7	c
  年轻人	6	b	d
  合计	e	f	50

  已知抽取的老年人、年轻人各25名．则完成上面的列联表数据错误的是（　　）

  A．a=18

  B．b=19

  C．c+d=50

  D．f-e=1
  组卷：102引用：2难度：0.9

  解析

• 3．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（　　）

  A．13

  B．14

  C．78

  D．91
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设随机变量ξ～N（μ，1），函数f（x）=x²+2x-ξ没有零点的概率是0.5，则P（0＜ξ≤1）=（　　）
  附：若ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9544．

  A．0.1587

  B．0.1359

  C．0.2718

  D．0.3413
  组卷：768引用：11难度：0.8

  解析

• 5．（x-2y）（2x-y）⁵的展开式中的x³y³系数为（　　）

  A．-200

  B．-120

  C．120

  D．200
  组卷：233引用：10难度：0.8

  解析

• 6．设

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ，随机变量X的分布列是：
  

  X	-1	1	2
  P	1 2 -a	1 2 + a 2	a 2

  则当D（X）最大时的a的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 16

  C． 1 5

  D． 3 25
  组卷：163引用：6难度：0.6

  解析

• 7．袋中有4个黑球，3个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 5 21

  D． 5 23
  组卷：387引用：4难度：0.4

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四、解答题（共70分）

• 21．2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为考察甲、乙两名球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
  

  	球队胜	球队负	总计
  甲参加	30	b	60
  甲未参加	c	10	f
  总计	60	e	n

  乙球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在乙出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7
  （1）根据小概率值α=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？
  （2）根据数据统计，问：
  ①当乙参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；
  ②当乙参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当中场的概率；
  ③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？
  附表：
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  组卷：76引用：2难度：0.6

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• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  （其中n∈N^*）．
  （1）判断并证明数列{a_n}的单调性；
  （2）记数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：

  3

  2

  ＜

  S

  2022

  ＜

  5

  2

  ．
  组卷：88引用：1难度：0.4

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