2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号二中八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每题3分共8小题24分）

• 1．已知x、y为正数，且|x²-4|+（y²-3）²=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

  A．5

  B．25

  C．7

  D．15
  组卷：4915引用：40难度：0.5

  解析

• 2．一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．0或1
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在下列结论中，正确的是（　　）

  A． （ - 5 4 ） 2 =± 5 4	B．x2的算术平方根是x
  C．-x2一定没有平方根	D． 9 的平方根是 ± 3
  组卷：10048引用：20难度：0.5

  解析

• 4．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：800引用：12难度：0.6

  解析

• 5．要证明命题“若a＞b,则a²＞b²”是假命题，下列a,b的值不能作为反例的是（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=0，b=-1

  C．a=-1，b=-2

  D．a=2，b=-1
  组卷：1177引用：39难度：0.9

  解析

• 6．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（　　）

  A．可能是锐角三角形	B．不可能是直角三角形
  C．仍然是直角三角形	D．可能是钝角三角形
  组卷：800引用：9难度：0.9

  解析

• 7．如图，下面不能判断是平行四边形的是（　　）

  A．∠B=∠D，∠A=∠C

  B．AB∥CD，AD∥BC

  C．AB∥CD，AB=CD

  D．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
  组卷：265引用：7难度：0.9

  解析

• 8．某学校开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）

  A．“排球”对应扇形的圆心角为10°

  B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%

  C．这100名学生中最喜欢足球的有40人

  D．本次调查的样本容量为100
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

二.填空题（每题3分共6小题18分）

• 9．

  16

  的算术平方根是

   

  ；1的立方根是

   

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 10．若已知a^m=2，aⁿ=3，则a^2m-n的值=

  ．
  组卷：1057引用：9难度：0.7

  解析

• 11．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S_△ABC=

  1

  2

  BC•AH；④AH=DH．其中一定正确的有

  （只填序号）．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 12．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是

  ．
  组卷：4691引用：99难度：0.7

  解析

• 13．分解因式：x³-4x²-12x=

   

  ．
  组卷：2447引用：37难度：0.7

  解析

• 14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0＜m＜0.5），甲、乙的面积分别为S_甲，S_乙．则它们的大小关系为：S_甲

  S_乙．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
  
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（共10小题共78分）

• 15．如图，某工厂制作一个三角形工件，若∠A=45°，∠B=60°，BC=6．求AC的长．
  组卷：481引用：2难度：0.5

  解析

• 16．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完成下列作图：
  （1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；
  （2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．
  组卷：208引用：2难度：0.8

  解析

• 17．如图，△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，AE=BD，连接EC、ED，求证：CE=DE．
  组卷：325引用：5难度：0.5

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• 18．在直角三角形ABC中，若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm. 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
  （1）如图1，请用含t的代数式表示，
  ①当点Q在AC上时，CQ=

   

  ；②当点Q在AB上时，AQ=

   

  ；
  ③当点P在AB上时，BP=

   

  ； ④当点P在BC上时，BP=

   

  ．
  （2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．
  （3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．
  
  组卷：1012引用：7难度：0.1

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• 19．先化简，再求值．
  [（2a+b）（2a-b）-（a-b）²-3a（a-2b）]÷

  1

  2

  b,其中

  a

  -

  1

  4

  +b²+2b+1=0．
  组卷：287引用：3难度：0.5

  解析

• 20．解答下列各题：
  （1）多项式2x³-5x²+7x-8与多项式ax²+bx+11的乘积中，没有含x⁴的项，也没有含x³的项，求a²+b；
  （2）若a²-a-1=0，求

  a

  2

  a

  4

  +

  1

  ．
  组卷：219引用：1难度：0.4

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• 21．为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计，统计结果如图所示．
  
  根据上面提供的信息，回答下列问题：
  （1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；
  （2）补全图1，求图2中D分数段所占的百分比；
  （3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．
  组卷：38引用：1难度：0.3

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• 22．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
  （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
  （2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
  代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn
  （3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）²的值．
  组卷：2911引用：12难度：0.3

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• 23．观察下列分解因式的过程：x²+2xy-3y²
  解：原式=x²+2xy+y²-y²-3y²
  =（x²+2xy+y²）-4y²
  =（x+y）²-（2y）²
  =（x+y+2y）（x+y-2y）
  =（x+3y）（x-y）
  像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果．
  （1）请你运用上述方法分解因式：x²+4xy-5y²；
  （2）若M=2（3x²+3x+1），N=4x²+2x-3，比较M、N的大小，并说明理由；
  （3）已知Rt△ABC中．∠C=90°，三边长a,b,c满足c²+25=8a+6b,求△ABC的周长．
  组卷：536引用：1难度：0.5

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• 24．某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．
  （1）本次共调查了多少名学生．
  （2）补全条形统计图．
  （3）这些学生捐款数的众数为

  ，中位数为

  ．
  （4）求平均每个学生捐款多少元．
  （5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．
  
  组卷：127引用：2难度：0.7

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