2022-2023学年江苏省常州市武进区星辰实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一.选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：820引用：6难度：0.9

  解析

• 2．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　）

  A．12×103

  B．1.2×104

  C．0.12×105

  D．1.2×106
  组卷：543引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3•a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：2188引用：33难度：0.7

  解析

• 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

  人数	3	4	8	5
  课外书数量（本）	12	13	15	18

  则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  组卷：1507引用：25难度：0.9

  解析

• 5．如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k₁x+b＜

  k

  2

  x

  的解集是（　　）

  A．-1＜x＜0或x＞2	B．x＜-1或0＜x＜2
  C．x＜-1或x＞2	D．-1＜x＜2
  组卷：3699引用：16难度：0.7

  解析

• 6．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象过点C，则k的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-3

  D．3
  组卷：4008引用：21难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B． 12 5

  C． 13 - 3 2

  D． 13 -2
  组卷：4383引用：23难度：0.5

  解析

• 8．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1666引用：8难度：0.6

  解析

二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 9．分解因式：m²+m=

  ．
  组卷：1041引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

• 27．在平面直角坐标系中，P（a,b）是第一象限内一点，给出如下定义：

  k

  1

  =

  a

  b

  和

  k

  2

  =

  b

  a

  两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.
  （1）点P（6，2）的“倾斜系数”k的值为

  ．
  （2）若点P（a,b）的“倾斜系数”k=2，且a+b=3，求OP的长；
  （3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y=x运动，若对于正方形ABCD边上任意一点P（a,b），始终有点P的“倾斜系数”

  k

  ＜

  3

  ，请直接写出a的取值范围．
  组卷：106引用：1难度：0.3

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• 28．已知二次函数y=-

  1

  4

  x²+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD=90°．
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
  （3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3514引用：6难度：0.4

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