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2023-2024学年山东省济南市平阴县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 3:0:1

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．方程x²-2022x-2023=0中的一次项系数是（　　）
A．2022x B．-2022x C．2022 D．-2022
组卷：68引用：3难度：0.8
解析
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：840引用：29难度：0.8
解析
3．x²-10x-1=0，变形正确的是（　　）
A．（x-5）²=26 B．（x+5）²=26 C．（x-5）²=24 D．（x+5）²=24
组卷：153引用：1难度：0.6
解析
4．若
a
2
=
3
b
，则ab=（　　）
A．6 B．
3
2
C．1 D．
2
3
组卷：1592引用：19难度：0.8
解析
5．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=
U
R
）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1576引用：14难度：0.7
解析
6．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,AC＞BC，则AC等于（　　）
A．
5
-
1
2
cm B．2（
5
-1）cm C．4（
5
-1）cm D．6（
5
-1）cm
组卷：1271引用：14难度：0.9
解析
7．若点A（-2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=-
2
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＜y₃＜y₁ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₂＜y₃
组卷：407引用：8难度：0.7
解析
8．如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是（　　）
A．
BD
BC
=
AB
AC
B．
AD
AB
=
AB
AC
C．∠ABD=∠ACB D．∠ADB=∠ABC
组卷：1004引用：7难度：0.6
解析

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三、解答题（共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．
例题：求多项式x²-4x+5的最小值．
解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
因为（x-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
当x=2时，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值为1，即x²-4x+5的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
已知代数式A=x²+10x+20，则A的最小值为
；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米、（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S_甲和S_乙的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t,则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，最大值为多少？
组卷：455引用：7难度：0.3
解析
26．【问题呈现】
△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：
．
（2）如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当m=
3
，AB=4
7
，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
组卷：3610引用：18难度：0.3
解析