2022-2023学年吉林省吉林一中平行班高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空间的一组基底，则可以与向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  -

  b

  构成基底的向量是（　　）

  A． a

  B． b

  C． a +2 b

  D． a + c
  组卷：323引用：8难度：0.7

  解析

• 2．过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是45°，则y等于（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  组卷：36引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若直线y=2x+m是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：300引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．点M在线段OA，且OM=2MA，N为BC中点，若

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+（y-1）²=4没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-4 2 ，4 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-∞，-4 2 ）∪（4 2 ，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 2 ） ∪ （ 2 2 ， + ∞ ）
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知实数x,y满足x²+y²-4x-2y+4=0，则x²+y²的最大值为（　　）

  A． 5

  B． 5 +1

  C．5

  D．6+2 5
  组卷：414引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足

  AE

  EB

  =

  CF

  FA

  =

  CP

  PB

  =

  1

  2

  ，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P．
  （1）求证：A₁E⊥平面BEP；
  （2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．
  
  组卷：208引用：15难度：0.1

  解析

• 23．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey-12=0关于直线x+y-2=0对称，且圆心在x轴上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若动点M在直线x=10上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
  ①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
  ②求证：直线AB恒过定点．
  组卷：293引用：3难度：0.3

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