2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水初级中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是待合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

• 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 63
  组卷：9引用：2难度：0.8

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• 2．在△ABC中，若AC²-BC²=AB²，则（　　）

  A．∠A=90°	B．∠B=90°
  C．∠C=90°	D．△ABC不是直角三角形
  组卷：70引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．OA=OC

  B．AB=AC

  C．∠ABD=∠CBD

  D．AC⊥BD
  组卷：110引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：1174引用：15难度：0.8

  解析

• 5．若要使得菱形ABCD是正方形，则添加的条件可以是（　　）

  A．AB=CD

  B．BC=CD

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析

• 6．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 3 2 + 5 2 =8

  B． 40 ÷ 5 = 2 2

  C． 8 - 2 = 6

  D．（1+ 2 ）2=3
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 7．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF，AE=BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB=30°，AB=2，则四边形AGCH的周长为（　　）

  A．4

  B．8

  C．8 3

  D．16
  组卷：625引用：9难度：0.7

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• 8．意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为S₁，图2中空白部分的面积为S₂，则下列等式成立的是（　　）
  

  A．S2=c2	B．S2=c2+ 1 2 ab
  C．S1=a2+b2+ab	D．S1=a2+b2+2ab
  组卷：216引用：5难度：0.8

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

• 25．如图，四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，∠EDF=90°．
  （1）若O是EF的中点，如图1，过点F作FG∥AE，AO与FG交于点G，连接CG．求证：△CFG是等腰三角形．
  （2）如图2，若△CFG是等腰三角形，∠CFG=90°，连接AG交EF于点O，连接AF，EG．试判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
  组卷：16引用：2难度：0.5

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• 26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5．作△EDF≌△ADB．
  （1）如图1，当点E落在BC边上时，求BE的长；
  （2）如图2，当点E落在线段BF上时，DE与BC交于点G，求BG的长．
  （3）记K为BD的中点，S为△KEF的面积，求S的取值范围．
  
  组卷：7引用：2难度：0.1

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