2022年天津市南开区高考数学模拟试卷（二）（二模）

一、选择题

• 1．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：1684引用：64难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＜1”是“

  1

  a

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：612引用：20难度：0.9

  解析

• 3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（　　）

  A．35，35

  B．40，35

  C．30，30

  D．35，30
  组卷：282引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  2

  |

  x

  +

  3

  |

  -

  3

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₃2，

  b

  =

  （

  3

  2

  ）

  -

  1

  ，c=log₂₇4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：471引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2

  3

  ，棱锥O-ABCD的体积为8

  3

  ，则球O的表面积为（　　）

  A．16π

  B．32

  C．48π

  D．64π
  组卷：646引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题

• 19．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，

  S

  4

  4

  -

  S

  3

  3

  =

  1

  ，b₁（a₂-a₁）=1，b₂+2b₃=b₁．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求{（-1）^n-1b_n}的前n项和的最大值；
  （Ⅲ）设

  c

  n

  =

  a 2 n + 1 b n + 1 2 ， n 为奇数

  - a 2 n - 1 b n 2 ， n 为偶数

  ，求证：

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  24

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：650引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=[x²+（a-5）x-4a+5]e^x（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718…）
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）若函数y=f'（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若函数g（x）=

  a

  x

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  （b∈Z）有两个极值点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），且g（x₂）＜0，求b的最大值．
  组卷：349引用：2难度：0.4

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