2001年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初三C卷）

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．已知

  a

  =

  1

  5

  -

  2

  ，

  b

  =

  1

  5

  +

  2

  ，则

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  7

  的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．3

  D．4
  组卷：750引用：41难度：0.9

  解析

• 2．若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）

  A．a=b

  B．a+b=0

  C．a+b=1

  D．a+b=-1
  组卷：539引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列给出的4个命题：
  命题1若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；
  命题2若a²-5a+5=0，则

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  =

  a

  -

  1

  ；
  命题3若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

  1

  m

  +

  3

  ，则m＜-3；
  命题4若方程x²+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：771引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2

  3

  ，AC=6，AD=3，则CD的长为（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．3 2

  D．3 3
  组卷：104引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有（　　）

  A．6

  B．7

  C．5

  D．9
  组卷：226引用：1难度：0.9

  解析

• 6．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块（可以不相等），如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为（　　）

  A．26

  B．23

  C．17

  D．15
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分64分）

• 17．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞

  B

  C

  2

  +

  C

  D

  2

  ；
  （2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）²与AB²+4CD²之间的大小关系，并证明你的结论．
  
  组卷：486引用：4难度：0.5

  解析

• 18．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加

  1

  4

  ，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加

  1

  4

  ．问原来在篮子A中有多少个弹珠？
  组卷：1139引用：5难度：0.1

  解析