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2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 9:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²=0 B．2x³-x=0 C．xy-1=0 D．
1
x
2
+x=2
组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²+x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
组卷：72引用：6难度：0.7
解析
3．如果一个一元二次方程的根是x₁=x₂=-3，那么这个方程可以是（　　）
A．x²+9=0 B．x²+6x+9=0 C．x²=9 D．x²-6x+9=0
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
4．电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）
A．2（1+x）=5 B．2（1+x）²=5
C．2+2（1+x）²=5 D．2+2（1+x）+2（1+x）²=5
组卷：235引用：4难度：0.5
解析
5．已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离是5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙Q内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
6．下列说法中正确的命题是（　　）
A．一个三角形只有一个外接圆
B．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
C．过三点可以画一个圆
D．三角形的外心到三角形的三边距离相等
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD=AM=8cm,则直径AB的长为（　　）
A．12cm B．9cm C．11cm D．10cm
组卷：38引用：1难度：0.5
解析
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC 的度数是（　　）
A．110° B．100° C．120° D．125°
组卷：234引用：6难度：0.9
解析
9．如图，半圆O的直径AB=8，弦CD=4
2
，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为（　　）
A．π B．
2
π C．4π D．2π
组卷：168引用：1难度：0.4
解析

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三、解答题：（本大题共9小题，共96分）

26．（1）【学习心得】
小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=
°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD 的外接圆就是以BD的中点为圆心，
1
2
BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，
1
2
BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BDC 的度数，请运用小底的思路解决这个问题．
（3）【问题拓展】
①如图3，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC．
②如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=3，CD=1，直接写出AD的长．
组卷：1188引用：7难度：0.1
解析
27．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB、AC边于点M、N，点A关于直线l 的对称点为A，则称A′为等腰直角△ABC 关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）
（1）在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，4）、B（-4，0），直线ky=kx+2，O'为等腰直角△AOB 关于直线l的“直角对称点”．
①当k=1时，写出点O'的坐标
；
②连接BO，求BO 长度的取值范围；
（2）⊙O的半径为8，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时 M'为等腰直角△MPQ关于直线的“直角对称点”，连接OM；当点M在⊙O上运动时，直接写出OM'长度的最大值与最小值．
组卷：97引用：1难度：0.1
解析