2023年吉林省长春市中考数学模拟试卷

一．选择题（共8小题每题3分共24分）

• 1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：117引用：8难度：0.8

  解析

• 2．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为（　　）

  A．1.296×104

  B．12.96×104

  C．1.296×106

  D．1.296×105
  组卷：73引用：8难度：0.8

  解析

• 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

  A．0.59×1011千克	B．59×109千克
  C．5.9×109千克	D．5.9×1010千克
  组卷：59引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

  A． - 3

  B． - 2

  C． 2

  D． 5
  组卷：388引用：9难度：0.7

  解析

• 5．某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售．春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价x元，则可列不等式为（　　）

  A． 2000 - 1600 - x 1600 ≥ 20 %	B． 2000 - 1600 - x 1600 ≤ 20 %
  C． 2000 - 1600 - x 2000 ≥ 20 %	D． 2000 - 1600 - x 2000 ≤ 20 %
  组卷：520引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a=4，b=1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．12
  组卷：369引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是
  （　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3680引用：40难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上，AB∥x轴，BD⊥x轴与反比例函数y=

  2

  x

  的图象交于点C，与x轴交于点D，若BC=2CD，则k的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：616引用：5难度：0.8

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三、解答题（共78分）

• 23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，连接PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP，设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）线段AB的长是

  ；
  （2）连结BD，则线段BD的最小值是

  ，最大值是

  ；
  （3）当点D落在△ABC的内部时，求t的取值范围

  ；
  （4）当直线PD与△ABC的一边垂直时，求出t的值．
  组卷：325引用：3难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²+ax与x轴交于点A（3，0），点P在抛物线上，且点P的横坐标为m.
  （1）求该抛物线的函数表达式．
  （2）当点P不与点O、A重合时，连结OP、AP．
  ①直接写出△OAP的面积随m增大而增大时m的取值范围．
  ②当∠OPA=90°时，求m的值．
  （3）点P关于直线x=-2m+1的对称点为点Q，当

  m

  ＜

  1

  3

  时，连结PQ，以PQ为边向下作正方形PQMN，若抛物线与正方形PQMN有3个公共点，直接写出m的值．
  组卷：329引用：3难度：0.2

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