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2013年湖南省长沙市“学用杯”九年级数学应用与创新能力大赛决赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．对正整数n,记n!=1×2×3×…×n,则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
组卷：2802引用：15难度：0.8
解析
2．设非零实数a,b,c满足
a
+
2
b
+
3
c
=
0
2
a
+
3
b
+
4
c
=
0
，则
ab
+
bc
+
ca
a
2
+
b
2
+
c
2
的值为（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．1
组卷：734引用：4难度：0.7
解析
3．已知关于x的不等式组
2
x
+
5
3
-
x
＞
-
5
x
+
3
2
-
t
＜
x
恰有5个整数解，则t的取值范围是（　　）
A．-6＜t＜
-
11
2
B．-6≤t＜
-
11
2
C．-6＜t≤
-
11
2
D．-6≤t≤
-
11
2
组卷：4747引用：14难度：0.5
解析
4．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（　　）
A．OD B．OE C．DE D．AC
组卷：157引用：4难度：0.9
解析

13．设a,b,c是素数，记x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c,当
z
2
=
y
,
x
-
y
=
2
时，a,b,c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
组卷：331引用：4难度：0.5
解析
14．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a₁，a₂，…，a_n，满足对任意一个正整数m,在a₁，a₂，…，a_n中都至少有一个为m的魔术数．
组卷：286引用：3难度：0.5
解析

1．对正整数n,记n!=1×2×3×…×n,则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（ ）