2023-2024学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，0，1}，B={-1，0，2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，2}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，1}
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若a,b∈R，则“a≠b”是“

  a

  b

  +

  b

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知集合M={x|-1＜x＜2}，命题p：∃x∈M，x²-x-2＜0，则p的否定是（　　）

  A．∃x∉M，x2-x-2＜0	B．∃x∈M，x2-x-2≥0
  C．∀x∈M，x2-x-2＜0	D．∀x∈M，x2-x-2≥0
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）（x∈（-π，π），且x≠0）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A． f （ x ） = （ x + 1 x ） sinx	B． f （ x ） = （ x - 1 x ） sinx
  C． f （ x ） = （ x + 1 x ） cosx	D． f （ x ） = （ x - 1 x ） cosx
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，且满足

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＞

  （

  1

  2

  ）

  b

  ＞

  1

  ，则（　　）

  A．log2a＞log2b	B．log2b＞log2a
  C． lo g 2 a 2 ＞ lo g 2 b 2	D． lo g 2 b 2 ＞ lo g 2 a 2
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上单调，则ω的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：168引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n+1，数列{b_n}的通项公式为b_n=5n+2．
  （1）设

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  b

  n

  ，求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ＜

  1

  12

  ．
  （2）若{a_n}与{b_n}中相等的项由小到大构成的数列为{d_n}，求证{d_n}为等差数列．
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  2

  +

  3

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  a

  +

  6

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；
  （2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围；
  （3）记f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁＞x₂，求证：a＞3时，

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  -

  1

  2

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析