2014年浙江省杭州四中保送生入学考试数学试卷

一、仔细选一选（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

• 1．下列说法中
  ①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
  ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
  ③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；
  ④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个．
  正确命题有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在y=□2x²□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：302引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若实数a,b满足ab=1，设M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，则M，N的大小关系是（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：3582引用：38难度：0.5

  解析

• 4．如图，A、B是双曲线

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．无法确定
  组卷：1204引用：6难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（　　）

  A．y＜0

  B．0＜y＜m

  C．y＞m

  D．y=m
  组卷：8763引用：52难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题有4个小题，共45分）

• 14．在研究问题“已知

  3 a + 7 b + c = 4

  a - b - 3 c = 8

  ，求a+b-c的值．”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+b-c的值很难确定．”；乙说：“是求a+b-c的值，可以把a+b-c看作一个整体，设a+b-c=m,应该可以求解”；丙说：“可以把其中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a,b的表达式，再求a+b-c的值”．
  （1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+b-c的值；
  （2）若已知b≤c,你能确定c²+a-2b是否有最值？若有，请求出最值和相应的a、b、c的值．
  组卷：161引用：1难度：0.3

  解析

• 15．如图，在梯形AOBC中，AC∥OB，AO⊥OB，OA=4，OB=10，tan∠OBC是方程x²+

  3

  2

  x-1=0的一个根，以O为坐标原点，OB、OA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
  （1）求C点坐标；
  （2）求经过O、C、B三点的抛物线解析式；
  （3）M是（2）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（2）中的抛物线于另一点N（M在N左侧）．问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．
  组卷：217引用：3难度：0.5

  解析