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2014年浙江省杭州四中保送生入学考试数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、仔细选一选(本题有6个小题,每小题5分,共30分)

  • 1.下列说法中
    ①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等
    ②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
    ③若点A在y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等时,则点A在第一象限;
    ④半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个.
    正确命题有(  )

    组卷:90引用:2难度:0.9
  • 2.在y=□2x2□8x□8的“□”中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的二次函数,其中其图象的顶点在x轴上的概率为(  )

    组卷:302引用:9难度:0.9
  • 3.若实数a,b满足ab=1,设M=
    a
    a
    +
    1
    +
    b
    b
    +
    1
    ,N=
    1
    a
    +
    1
    +
    1
    b
    +
    1
    ,则M,N的大小关系是(  )

    组卷:3582引用:38难度:0.5
  • 4.如图,A、B是双曲线
    y
    =
    k
    x
    k
    0
    上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k的值为(  )

    组卷:1204引用:6难度:0.9
  • 5.二次函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图所示,当x=a时,y<0;那么当x=a-1时,函数值(  )

    组卷:8763引用:52难度:0.5

二、解答题(本大题有4个小题,共45分)

  • 14.在研究问题“已知
    3
    a
    +
    7
    b
    +
    c
    =
    4
    a
    -
    b
    -
    3
    c
    =
    8
    ,求a+b-c的值.”时,三个同学各提出了自己的看法.甲说:“三个未知数,两个方程,条件不够,不能求出abc的值,a+b-c的值很难确定.”;乙说:“是求a+b-c的值,可以把a+b-c看作一个整体,设a+b-c=m,应该可以求解”;丙说:“可以把其中一个未知数c当做已知量,三元一次方程组化为二元一次方程组,从而求出a,b的表达式,再求a+b-c的值”.
    (1)根据他们的说法,请用合适的方法求a+b-c的值;
    (2)若已知b≤c,你能确定c2+a-2b是否有最值?若有,请求出最值和相应的a、b、c的值.

    组卷:161引用:1难度:0.3
  • 15.如图,在梯形AOBC中,AC∥OB,AO⊥OB,OA=4,OB=10,tan∠OBC是方程x2+
    3
    2
    x-1=0的一个根,以O为坐标原点,OB、OA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
    (1)求C点坐标;
    (2)求经过O、C、B三点的抛物线解析式;
    (3)M是(2)中抛物线上一动点,过M作x轴的平行线交(2)中的抛物线于另一点N(M在N左侧).问:是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切?若不存在,请说明理由;若存在,求此圆的半径.

    组卷:217引用:3难度:0.5
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