2014年浙江省杭州四中保送生入学考试数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、仔细选一选(本题有6个小题,每小题5分,共30分)
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1.下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③若点A在y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等时,则点A在第一象限;
④半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个.
正确命题有( )组卷:90引用:2难度:0.9 -
2.在y=□2x2□8x□8的“□”中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的二次函数,其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )
组卷:302引用:9难度:0.9 -
3.若实数a,b满足ab=1,设M=
,N=aa+1+bb+1,则M,N的大小关系是( )1a+1+1b+1组卷:3582引用:38难度:0.5 -
4.如图,A、B是双曲线
上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k的值为( )y=kx(k>0)组卷:1204引用:6难度:0.9 -
5.二次函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图所示,当x=a时,y<0;那么当x=a-1时,函数值( )
组卷:8763引用:52难度:0.5
二、解答题(本大题有4个小题,共45分)
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14.在研究问题“已知
,求a+b-c的值.”时,三个同学各提出了自己的看法.甲说:“三个未知数,两个方程,条件不够,不能求出abc的值,a+b-c的值很难确定.”;乙说:“是求a+b-c的值,可以把a+b-c看作一个整体,设a+b-c=m,应该可以求解”;丙说:“可以把其中一个未知数c当做已知量,三元一次方程组化为二元一次方程组,从而求出a,b的表达式,再求a+b-c的值”.3a+7b+c=4a-b-3c=8
(1)根据他们的说法,请用合适的方法求a+b-c的值;
(2)若已知b≤c,你能确定c2+a-2b是否有最值?若有,请求出最值和相应的a、b、c的值.组卷:161引用:1难度:0.3 -
15.如图,在梯形AOBC中,AC∥OB,AO⊥OB,OA=4,OB=10,tan∠OBC是方程x2+
x-1=0的32一个根,以O为坐标原点,OB、OA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求C点坐标;
(2)求经过O、C、B三点的抛物线解析式;
(3)M是(2)中抛物线上一动点,过M作x轴的平行线交(2)中的抛物线于另一点N(M在N左侧).问:是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切?若不存在,请说明理由;若存在,求此圆的半径.组卷:217引用:3难度:0.5