2022-2023学年吉林省长春五十二中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，总计24分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 25

  B． 26

  C． 27

  D． 28
  组卷：498引用：4难度：0.8

  解析

• 2．将方程2x²=3x+5化成一般形式，其一次项系数是（　　）

  A．5

  B．-5

  C．-3

  D．3
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）

  A．一岁一枯荣

  B．锄禾日当午

  C．手可摘星辰

  D．举头望明月
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 4．小明沿着坡比为

  1

  ：

  3

  的山坡向上走了300m,则他升高了（　　）

  A． 100 3 m

  B．150m

  C． 100 2 m

  D．100m
  组卷：1187引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC=16，

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，则DE为（　　）

  A． 15 2

  B．10

  C． 25 2

  D．15
  组卷：420引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=30，BE=9，则AB为（　　）

  A．17

  B．30

  C．34

  D．36
  组卷：226引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=BC=13，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=5，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：798引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1937引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，总计78分）

• 23．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面积为30，点D为AC的中点，连接BD，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连接PD，以PD，DC为边作平行四边形PDCQ，设平行四边形PDCQ与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t.
  （1）tan∠BCA=

  ；
  （2）求点Q落在BC上时t的值，
  （3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式．
  （4）若点A关于PD的对称点为A′，当点A′与点A或点C连线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．
  组卷：112引用：3难度：0.4

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b、c是常数）的顶点坐标为（2，1）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）．
  （1）求b、c的值．
  （2）当△ABC的面积为1时，求点A的坐标；
  （3）当0≤x≤m时，-3≤y≤1，则m的取值范围为

  ；
  （4）过点B作x轴的垂线l,过点A作AP⊥l于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为2-m,以AP、PQ为边作矩形APQH，当抛物线在矩形APQH内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
  组卷：194引用：2难度：0.4

  解析