沪教版（2020）必修第一册《第一章 集合与逻辑》2021年单元测试卷（1）

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．用[A]表示非空集合A中元素的个数，若A={1，2}，B={x|（ax²+x）（x²+ax+2）=0}，且|[A]-[B]|=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则S=

  ．
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a＞0，若集合A={x∈Z||2x²-x-a-2|+|2x²-x+a-2|=2a}中的元素有且仅有两个，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：540引用：2难度：0.6

  解析

• 3．对于任意非空集合A，B，定义A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若S=T={-2，0，1}，则S+T=

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  4

  4

  -

  x

  ∈

  Z

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，用列举法表示为A=

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知集合P={x|2x²+x-3=0}，Q={x|mx=1}，若Q⊂P，则实数m的取值集合为

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知集合A={-2，1}，B={x|ax=2，其中x,a∈R}，若A∩B=B，则a的取值集合为

  ．
  组卷：151引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则m的可能取值组成的集合为

  ．
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）

• 20．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0}．
  （1）命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；
  （2）若∀x∈A，都有x²+m≥4+3x,求实数m的取值范围．
  组卷：551引用：8难度：0.7

  解析

• 21．若函数f（x）满足：对于其定义域D内的任何一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数f（x）在D上封闭．
  （1）若下列函数的定义域为D=（0，1），试判断其中哪些在D上封闭，并说明理由．f₁（x）=2x-1，f₂（x）=2^x-1．
  （2）若函数g（x）=

  5

  x

  -

  a

  x

  +

  2

  的定义域为（1，2），是否存在实数a,使得g（x）在其定义域（1，2）上封闭？若存在，求出所有a的值，并给出证明：若不存在，请说明理由．
  （3）已知函数f（x）在其定义域D上封闭，且单调递增．若x₀∈D且f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．
  组卷：265引用：3难度：0.1

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