2023-2024学年上海市嘉定一中高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

• 1．已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₆=8，则a₁₀=

  ．
  组卷：237引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数

  5

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  3

  -

  4

  i

  的模为

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若两直线a、b与面α所成的角相等，则a与b的位置关系是

   

  ．
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=2，a₂+a₄=6，则数列{a_n}的前10项的和等于

  ．
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，已知

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  2

  ，则实数k是

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知二面角α-l-β的大小为140°，直线a,b分别在平面α，β内且都垂直于棱l,则a与b所成角的大小为

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，四面体ABCD中，PA，PB，PC两两垂直，且|PA|=|PB|=|PC|=2，则点P到平面ABC的距离为

  ．
  组卷：178引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分78分）

• 20．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
  （1）求直线BE与平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
  （2）确定平面A₁BE与平面C₁CDD₁的交线；
  （3）在棱C₁D₁上是否存在一点M，使得B₁M∥面A₁BE？请证明你的结论．
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 21．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足等式a_n+2S_n=3．
  （1）求数列{a_n}的通项a_n；
  （2）能否在数列{a_n}中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
  （3）令b_n=

  log

  1

  3

  a_n+

  1

  2

  ，记函数f（x）=b_nx²+2b_n+1x+b_n+2（n∈N^*）的图象在x轴上截得的线段长为c_n，设T_n=

  1

  4

  （c₁c₂+c₂c₃+…+c_n-1c_n）（n≥2），求T_n，并证明：T₂T₃T₄…T_n

  ＞

  2

  n

  -

  1

  n

  ．
  组卷：118引用：5难度：0.1

  解析