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2022-2023学年四川省成都七中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/28 19:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．
OA
+
BC
-
BA
=（　　）
A．
OB
B．
CO
C．
AC
D．
OC
组卷：349引用：6难度：0.9
解析
2．sin210°=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：1287引用：12难度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
5
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，-
3
）
，若
a
-
2
b
+
3
c
=
0
，则
c
=（　　）
A．
（
-
13
3
，-
4
3
）
B．
（
13
3
，
8
3
）
C．
（
13
3
，
4
3
）
D．
（
1
，
8
3
）
组卷：226引用：2难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）中的函数图象所对应的函数解析式是（　　）
A．
y
=
f
（
2
x
-
1
2
）
B．
y
=
f
（
x
2
-
1
2
）
C．
y
=
f
（
x
2
-
1
）
D．y=f（2x-1）
组卷：97引用：7难度：0.7
解析
5．角α的终边上有一点P（1，3），则
cos
（
π
3
-
α
）
+
sin
（
π
6
+
α
）
的值为（　　）
A．
10
10
（
1
-
3
3
）
B．
10
10
（
1
+
3
3
）
C．
10
10
（
3
+
3
）
D．
10
10
（
3
-
3
）
组卷：131引用：3难度：0.7
解析
6．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅垂平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，则这时B处与地面目标C的距离为（　　）
A．
5
2
千米 B．5千米 C．
4
2
千米 D．4千米
组卷：90引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
πx
+
π
3
）
，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D．设O为坐标原点，则
（
BC
+
BD
）
•
OA
=（　　）
A．
1
18
B．
8
9
C．
4
9
D．
2
9
组卷：162引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知
a
=
（
sinωx
,
cosωx
）
，
b
=
（
cosωx
,
3
cosωx
）
，其中ω＞0，函数
f
（
x
）
=
a
•
（
b
-
3
2
a
）
的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式
f
（
x
-
π
6
）
＞
2
msin
（
x
+
π
4
）
-
2
cos
（
x
-
π
4
）
在
[
0
，
π
2
]
内恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：87引用：4难度：0.5
解析
22．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察．滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．

（1）若在某次测量中，横档CD的长度为20，测得太阳高度角∠CAD=60°，求影子AE的长；
（2）若在另一次测量中，AE=40，横档CD的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
（3）在杆AB上有两点A₁，A₂满足AA₁=
1
2
A
A
2
．当横档CD的中点E位于A_i时，记太阳高度角为a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是锐角．证明：α₁＜2α₂．
组卷：86引用：6难度：0.5
解析

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2022-2023学年四川省成都七中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．OA+BC-BA=（ ）

2．sin210°=（ ）

3．已知a=（5，-2），b=（-4，-3），若a-2b+3c=0，则c=（ ）

4．已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）

5．角α的终边上有一点P（1，3），则cos（π3-α）+sin（π6+α）的值为（ ）

6．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅垂平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，则这时B处与地面目标C的距离为（ ）

7．已知函数f（x）=sin（πx+π3），其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D．设O为坐标原点，则（BC+BD）•OA=（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．
OA
+
BC
-
BA
=（　　）

2．sin210°=（　　）

3．已知
a
=
（
5
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，-
3
）
，若
a
-
2
b
+
3
c
=
0
，则
c
=（　　）

4．已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）中的函数图象所对应的函数解析式是（　　）

5．角α的终边上有一点P（1，3），则
cos
（
π
3
-
α
）
+
sin
（
π
6
+
α
）
的值为（　　）

6．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅垂平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，则这时B处与地面目标C的距离为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
πx
+
π
3
）
，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D．设O为坐标原点，则
（
BC
+
BD
）
•
OA
=（　　）