2014-2015学年河北省石家庄二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共50分）

• 1．函数

  y

  =

  1

  -

  lg

  （

  x

  +

  2

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（0，8]

  B．（-2，8]

  C．（2，8]

  D．[8，+∞）
  组卷：75引用：19难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  2 sinπ x 2 ，- 1 2 ＜ x ＜ 0

  e x - 1 ， x ≥ 0

  满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）

  A．1或 6 6

  B．- 6 6

  C．1

  D．1或- 6 6
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 3．有下列命题：
  ①函数y=cos（x-

  π

  4

  ）cos（x+

  π

  4

  ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
  ②函数y=

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  的图象关于点（1，1）对称；
  ③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个零点，则实数a=-1；
  ④已知命题p：对任意的x＞1，都有sinx≤1，则¬p：存在x≤1，使得sinx＞1．
  其中所有真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若

  f

  （

  π

  8

  ）

  =

  -

  2

  ，则f（x）的一个单调递增区间可以是（　　）

  A． [ - π 8 ， 3 π 8 ]

  B． [ 5 π 8 ， 9 π 8 ]

  C． [ - 3 π 8 ， π 8 ]

  D． [ π 8 ， 5 π 8 ]
  组卷：539引用：17难度：0.9

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• 5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知

  cos

  2

  x

  2

  cos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  5

  ，0＜x＜π，则tanx为（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．2

  D．-2
  组卷：310引用：20难度：0.7

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三、解答题（共50分）

• 17．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  ax

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
  （Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．
  组卷：81引用：12难度：0.1

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• 18．已知函数f（x）=e^x-m-ln（2x）．
  （Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞-ln2．
  组卷：162引用：8难度：0.3

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