2022-2023学年天津市南开区南大奥宇培训学校高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-4＞0}，B={0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题∃x₀∈R，1＜f（x₀）≤2的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，1＜f （ x）≤2

  B．∀x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2

  C．∃x∈R，1＜f （ x）≤2

  D．∃x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2
  组卷：425引用：16难度：0.9

  解析

• 3．设a,b均为实数，则“a＞|b|”是“a³＞b³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若a＞b＞0＞c,则下列结论中错误的是（　　）

  A． c a ＞ c b

  B． b - c a - c ＞ b a

  C．ac＞bc

  D． a - c ＞ 2 - bc
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数y=x-

  x

  1

  3

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：121引用：23难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=2alog₂x+a•4^x+3在区间（

  1

  2

  ，1）上有零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜- 1 2

  B．a＜- 3 2

  C．- 3 2 ＜a＜- 1 2

  D．a＜- 3 4
  组卷：215引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．设函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,其中a＞0．曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
  （1）确定b,c的值；
  （2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求实数a的取值范围．
  组卷：96引用：5难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=lnx-ax,g（x）=e^x-ax,其中a为实数．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
  （2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
  组卷：2402引用：29难度：0.5

  解析