2022-2023学年北京市门头沟区大峪中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题4分）

• 1．已知角α终边经过点P（-3，4），则cosα的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：643引用：10难度：0.9

  解析

• 2．sin210°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：335引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=sinxcosx的最小值是（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：484引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知矩形ABCD中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，若

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，则

  CE

  =（　　）

  A． - a + 2 3 b

  B． - a - 2 3 b

  C． a + 2 3 b

  D． a - 2 3 b
  组卷：881引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列各式中正确的是（　　）

  A．tan 3 π 5 ＞tan π 5

  B．tan2＞tan3

  C．cos（- 17 π 4 ）＞cos（- 23 π 5 ）

  D．sin（- π 18 ）＜sin（- π 10 ）
  组卷：565引用：4难度：0.5

  解析

• 6．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动

  π

  10

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

  A．y=sin（2x- π 10 ）	B．y=sin（2x- π 5 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 10 ）	D．y=sin（ 1 2 x- π 20 ）
  组卷：1943引用：121难度：0.9

  解析

• 7．若θ是△ABC的一个内角，且

  sinθcosθ

  =

  -

  1

  8

  ，则cosθ-sinθ的值为（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．- 5 2

  D． 5 2
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  sinxcosx

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期以及单调增区间；
  （2）求f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值及对应的x值；
  （3）若f（x）图象的对称轴只有一条落在区间[0，m]上，求m的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，⋯x_n），x_i∈N^*，i=1，2，⋯n}（n≥2）．对于A=（a₁，a₂，⋯，a_n），B=（b₁，b₂，⋯，b_n）∈S_n，给出如下定义：①

  AB

  =

  （

  b

  1

  -

  a

  1

  ，

  b

  2

  -

  a

  2

  ，

  ⋯

  ，

  b

  n

  -

  a

  n

  ）

  ；②λ（a₁，a₂，⋯，a_n）=（λa₁，λa₂，⋯，λa_n）（λ∈R）；③A与B之间的距离为d（A，B）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．说明：（a₁，a₂，⋯，a_n）=（b₁，b₂，⋯，b_n）的充要条件是a_i=b_i（i=1，2，⋯，n）．
  （1）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
  （2）若A，B，C∈S_n，且存在λ＞0，使得

  AB

  =

  λ

  BC

  ，求证：d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
  （3）记I=（1，1，⋯，1）∈S₂₀.若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
  组卷：93引用：5难度：0.5

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