2023-2024学年上海市静安区市西中学高三（上）期中数学试卷

一.填空题（本大题满分54分，共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直按填写结果，1-6题填对得4分。7-12题填对得5分。否则一律得零分）

• 1．设全集U=R，若集合A={x|x²＞9}，则

  A

  =

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数

  y

  =

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  -

  3

  4

  的定义域为

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，复数z=3+2i,则

  z

  •

  z

  =

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一台实验室抽气机，每次能抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.5%，则至少要用该抽气机抽

  次．
  组卷：10引用：2难度：0.6

  解析

• 5．无穷等比数列{a_n}中，a₂=12，a₃=3，则{a_n}所有项的和为

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数y=sinx的图象在点（π，0）处的切线方程为

   

  ．
  组卷：48引用：5难度：0.9

  解析

• 7．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成果着陆．如图，在返回过程中使用的主降落伞外表面积达到1200平方米，若主降落伞完全展开后可以近似看着一个半球，则完全展开后伞口的直径约为

  米．（精确到整数）
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

Ⅲ.解答题（本大题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）

• 20．等差数列{a_n}中，a₂=-1，{a_n}的前n项和为S_n，满足S₉=5S₅．
  （1）求等差数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  •

  a

  n

  +

  2

  ，设T_n是数列{b_n}的前n项和，若存在常数s,t,使不等式s≤T_n≤t对任何正整数n都成立，求t-s的最小值．
  （3）若对于任意n∈N，n≥3，不等式

  S

  n

  a

  n

  ≤

  n

  2

  n

  +

  k

  都成立，求正数k的最大值．
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1，其中常数a∈R．
  （1）当a=0时，求f（x）的零点；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）设实数a＜-1，如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₂-x₂|都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：157引用：1难度：0.6

  解析