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《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

发布：2025/1/5 20:30:2

3．已知b＞a,下列值：∫

b
a
f（x）dx,∫

b
a
|f（x）|dx,|∫

b
a
f
（
x
）
dx
|的大小关系为（　　）

A．|∫

（

）

|≥∫

|f（x）|dx≥∫

f（x）dx

B．∫

|f（x）|dx≥|∫

f（x）dx|≥∫

f（x）dx

C．∫

|f（x）|dx=|∫

f（x）dx|=∫

f（x）dx

D．∫

|f（x）|dx=|∫

f（x）dx|≥∫

f（x）dx

组卷：47引用：5难度：0.9

4．设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是
3
2
，则切点的横坐标为（　　）
A．ln2 B．-ln2 C．
ln
2
2
D．
-
ln
2
2
组卷：3828引用：66难度：0.7
解析
5．函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．
1
3
B．
4
3
C．2 D．
8
3
组卷：47引用：19难度：0.9
解析
6．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b,若a＜b,则必有（　　）
A．af（a）≤f（b） B．bf（a）≤af（b）
C．af（b）≤bf（a） D．bf（b）≤f（a）
组卷：439引用：77难度：0.9
解析
7．
∫
2
1
（
1
x
+
1
x
2
-
1
x
3
）
dx
=（　　）
A．
ln
2
+
7
8
B．
ln
2
-
7
8
C．
ln
2
+
5
4
D．
ln
2
+
1
8
组卷：25引用：6难度：0.9
解析

21．计算下列定积分
（1）∫

π
2
0
（3x²+sinx）dx；
（2）∫

3
-
3
9
-
x
2
dx.
组卷：85引用：2难度：0.5
解析
22．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
组卷：1320引用：33难度：0.5
解析