2022年河南省商丘市柘城实验中学中考数学四模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．下列各数中最小的是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．-π
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．化学元素钌（Ru）是除铁（Fe）、钴（Co）和镍（Ni）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钌（Ru）的原子半径约0.189nm（1nm=10-⁹m）．将0.189nm用科学记数法表示为（　　）

  A．0.189×10-10m	B．0.189×10-9m
  C．1.89×10-9m	D．1.89×10-10m
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．5a-6a=a	B．6x3•2xy2=12x3y2
  C．4x4y÷x2=4x2y	D．（2x3）3=6x9
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 5．把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果∠2=15°，那么∠1的度数是（　　）

  A．75°

  B．105°

  C．165°

  D．65°
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，时间比原来缩短了30分钟．设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为（　　）

  A． 240 x - 240 （ 1 + 60 % ） x = 1 2	B． 240 （ 1 + 60 % ） x - 240 x = 1 2
  C． 240 x - 240 （ 1 + 60 % ） x = 30	D． 240 （ 1 + 60 % ） x - 240 x = 30
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 7．定义运算：m*n=m²+mn-n²-1．例如：5*2=5²+5×2-2²-1=30，则方程x*k=0的根的情况是（　　）

  A．无实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无法确定
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，有4张2022年北京冬奥会体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是（　　）
  

  A． 3 16

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 23．如图，抛物线y=mx²-2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（-2，0）．
  （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
  （2）当-2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；
  （3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A₁P₁，若线段A₁P₁与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
  组卷：874引用：6难度：0.5

  解析

• 24．观察猜想
  （1）如图1，在等边△ABC与等边△ADE中，△ADE绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜360），则线段BD与线段CE的数量关系是

  ，直线BD与直线CE相交所成较小角的度数是

  ；
  类比探究
  （2）如图2，在△ABC与△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他条件不变，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明；
  拓展应用
  （3）如图3，在△ABC与△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3

  3

  ，当B，D，E三点共线时，直接写出CE的值．
  
  组卷：208引用：1难度：0.1

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