2010年安徽省合肥市寿春中学八年级数学竞赛（初赛）试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．在函数

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥ 1 2

  B．x≥- 1 2

  C．x＜ 1 2

  D．x＜- 1 2
  组卷：97引用：41难度：0.9

  解析

• 2．点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：266引用：59难度：0.9

  解析

• 3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．50°或80°

  D．40°或65°
  组卷：1056引用：109难度：0.9

  解析

• 4．三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形（　　）

  A．是直角三角形

  B．是钝角三角形

  C．是锐角三角形

  D．不能确定属于哪一类三角形
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是（　　）

  A．2＜x＜7

  B．2＜x＜13

  C．0＜x＜13

  D．1＜x＜13
  组卷：255引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F．若∠BDE=140°，那么∠DEF等于（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．60°

  D．55°
  组卷：371引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，甲乙两人在一次赛跑中，路程s和t时间的关系如图所示（实线部分为甲，虚线部分为乙）李丽同学得到如下信息，其中错误的是（　　）

  A．这是一次1500米赛跑

  B．甲乙两人同时起跑

  C．甲乙两人中乙先到达终点

  D．甲这次赛跑的速度为5米/秒
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米³）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
  （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
  （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
  （3）求直线AD的解析式．
  组卷：1004引用：39难度：0.3

  解析

• 21．如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
  
  （1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
  （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
  组卷：3502引用：56难度：0.1

  解析