2022-2023学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．过点（-1，2）且与直线y=2x+1垂直的直线方程为（　　）

  A．2x-y+4=0

  B．x-2y+5=0

  C．2x+y=0

  D．x+2y-3=0
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  =（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  组卷：174引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，则D（Y）=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  组卷：329引用：5难度：0.7

  解析

• 4．直线3x+y-a=0截圆x²+y²+2x-4y-5=0所得的弦长为

  2

  10

  ，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将甲，乙等5名志愿者全部分派到4个核酸采样点协助工作（每个采样点至少1人），其中甲，乙两人不能去同一个采样点，则不同的分派方案共有（　　）

  A．120种

  B．216种

  C．240种

  D．432种
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

• 6．与圆（x-3）²+（y-2）²=4相切，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点，则直线AC与平面EFC所成的角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：221引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项．
  （1）设甲同学在本次考试中选择题得分为X，求X的分布列及均值；
  （2）设乙同学在本次考试中选择题得分为Y，求Y的分布列及均值；
  （3）求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．
  组卷：62引用：3难度：0.4

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率

  e

  =

  2

  2

  ，且短轴长为2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知点F为椭圆C的左焦点，斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若直线x=-1上任意一点到直线FP和FQ的距离始终相等．
  ①试证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
  ②求△FPQ面积的最大值．
  组卷：59引用：2难度：0.4

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