2022-2023学年上海市虹口区复兴高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）

• 1．若全集U=N，A={x|x＞3，x∈N}，则用列举法表示集合

  A

  =

  ．
  组卷：57引用：5难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  -

  x

  3

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集为

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 3．使得表达式

  lo

  g

  2

  （

  1

  -

  2

  x

  2

  ）

  有意义的x范围是

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={1，2}，B={x|2x⁵-4x³+x²+6x+7=0}，则A∩B=

  ．
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知x=log₄3，则

  2

  3

  x

  +

  2

  -

  3

  x

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的值为

  ．
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设a是实数，若x=1是x＞a的一个充分条件，则a的取值范围是

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若

  A

  =

  {

  α

  ，

  β

  }

  ⊆

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  2

  }

  ，且函数f（x）=x^α与g（x）=x^β的图象恰有两个交点，则满足条件的不同集合A有

  个
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（第17题共12分，第18题共14分，第19题共16分，第20题共16分，第21题共18分）

• 20．（1）当a=-1时，解关于x的方程

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  =

  1

  ；
  （2）当a=5时，要使对数

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  有意义，求实数x的取值范围；
  （3）若关于x的方程

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  -

  lo

  g

  2

  [（a-4）x+2a-5]=0有且仅有一个解，求实数a的取值范围．
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜⋯＜a_n．若对任意x,y∈A，且x≠y,都有

  |

  x

  -

  y

  |

  ≥

  xy

  25

  成立，则称集合A具有性质M．
  （1）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质M；
  （2）已知集合A具有性质M，求证：

  1

  a

  i

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  i

  25

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ⋯

  ，

  n

  ）

  ；
  （3）已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．
  组卷：129引用：2难度：0.3

  解析