2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（八年级第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：425引用：19难度：0.9

  解析

• 2．如果x＜y＜-1，那么代数式

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  -

  y

  x

  的值是（　　）

  A．0

  B．正数

  C．负数

  D．非负数
  组卷：1213引用：5难度：0.7

  解析

• 3．将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知x=[x]+{x}（0≤{x}＜1）．若

  x

  =

  3

  -

  5

  -

  3

  +

  5

  ，那么[x]等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：215引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（　　）

  A．120°，180°，60°	B．108°，144°，108°
  C．90°，180°，90°	D．72°，216°，72°
  组卷：117引用：2难度：0.9

  解析

• 5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（　　）

  A．20

  B．28

  C．36

  D．40
  组卷：145引用：1难度：0.5

  解析

• 6．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y=x-k and y=kx+2 are integers for integer k,then the number of the possible values of k is（　　）
  （英汉小词典：abscissa横坐标；ordinate纵坐标；intersection point交点；integer整数）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（　　）

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．如图，一次函数

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  3

  的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）如果在第二象限内有一点P（m,

  3

  2

  ），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
  （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1813引用：8难度：0.1

  解析

• 23．点A（4，0），B（0，3）与点C构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象上，求k可能取的一切值．
  组卷：158引用：1难度：0.3

  解析