2020-2021学年吉林省长春市九台区师范高级中学高一（下）第一次段考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．零向量没有方向

  B．单位向量都相等

  C．任何向量的模都是正实数

  D．共线向量又叫平行向量
  组卷：241引用：8难度：0.9

  解析

• 2．复数

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：279引用：12难度：0.9

  解析

• 3．≠已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且

  EC

  =

  3

  AE

  ，则向量

  EM

  =（　　）

  A． 1 2 AC + 1 4 AB

  B． 1 4 AC + 1 2 AB

  C． 1 4 AC - 1 2 AB

  D． 1 4 AC + 1 3 AB
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 4．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角，则t的范围是（　　）

  A． t ＜ 2 3

  B． t ＞ 2 3

  C． t ＜ 2 3 且t≠-6

  D．t＜-6
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  3

  2

  2

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若3a²=3b²+3c²-2bc,则cosA=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 7．满足

  A

  =

  30

  °

  ，

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  4

  的△ABC的个数是（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．3
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且

  7

  sin

  C

  2

  =

  cos

  C

  +

  3

  ．
  （1）求tan（A+B）的值；
  （2）若

  tan

  A

  tan

  B

  +

  1

  =

  4

  c

  3

  b

  ，c=4，求a的值．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  3

  2

  ，-

  sinx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  sinx

  -

  3

  cosx

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  0

  ，

  a

  =

  5

  ，

  bc

  =

  2

  ，求△ABC的周长．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析