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2023-2024学年重庆第二外国语学校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 13:0:1

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
组卷：101引用：7难度：0.9
解析
2．若复数z满足
2
+
z
2
-
z
=
i
，则z=（　　）
A．i B．-i C．2i D．-2i
组卷：83引用：7难度：0.8
解析
3．已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-3，4），则
sin
α
2
-
cos
α
2
sin
α
2
+
2
cos
α
2
=（　　）
A．2 B．
-
1
2
C．
1
2
或2 D．
1
4
组卷：98引用：3难度：0.7
解析
4．设{a_n}是公差为2的等差数列，S_n为其前n项和，若{nS_n}为递增数列，则a₁的取值范围是（　　）
A．
（
-
4
3
，
+
∞
）
B．
（
1
-
3
2
，
+
∞
）
C．
[
-
1
2
，
+
∞
）
D．[1，+∞）
组卷：178引用：3难度：0.8
解析
5．学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）．若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（　　）种
A．44 B．50 C．42 D．38
组卷：143引用：4难度：0.8
解析
6．一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm,40cm,容积为190L（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（　　）
A．
3
2
800
B．
3
2
400
C．
15
2
8
D．
15
2
4
组卷：49引用：5难度：0.5
解析
7．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（　　）
A．1 B．
3
2
C．
2
D．
6
4
组卷：99引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分。

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
6
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知M是直线x=t（0＜t＜a）上一点，直线MF₂交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l,l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段MQ的中点，求实数t的值．
组卷：83引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）若a≤-2，证明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
（2）若方程．f（x）=b有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：
be
+
1
＜
x
2
-
x
1
＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
组卷：55引用：3难度：0.2
解析