2014-2015学年湖南省常德市澧县一中特色班高二（上）周考数学试卷（10.19）

一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区．）

• 1．已知命题R，p：∃x∈R使

  sinx

  =

  5

  2

  ，命题q：∀x∈R都有x²+x+1＞0，给出下列结论：
  ①命题“p∧q”是真命题
  ②命题“命题“p∨￢q”是假命题
  ③命题“￢p∨q”是真命题
  ④命题“￢p∨￢q”是假命题
  其中正确的是（　　）

  A．②④

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  组卷：69引用：68难度：0.9

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• 2．设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₄”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：180引用：13难度：0.7

  解析

• 3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为侧面BCC₁B₁的中心，则AO与平面ABCD所成的角的正弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：36引用：3难度：0.9

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• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：195引用：35难度：0.5

  解析

• 5．抛物线y²=4x上一点P到直线x=-1的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为（　　）

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  组卷：69引用：8难度：0.7

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三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区．）

• 16．如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2

  2

  ，BC=4

  2

  ，PA=2，点M在线段PD上．
  （1）求证：AB⊥PC．
  （2）若二面角M-AC-D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．
  组卷：1462引用：21难度：0.5

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• 17．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点F₁，F₂，双曲线的焦点是椭圆的顶点A₁，A₂，△MF₁F₂的周长为4（

  2

  +1）．设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
  （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
  （Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
  （Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：115引用：4难度：0.3

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