2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县文华中学高二（上）学情检测数学试卷（9月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．直线x-

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  组卷：514引用：29难度：0.9

  解析

• 2．过点A（2，3）且与直线l：2x-4y+7=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  组卷：710引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x²+y²=4所截得的弦长为4，则k是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 4．直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（　　）

  A．（0， 2 - 1 ）

  B．（ 2 - 1 ， 2 + 1 ）

  C．（ - 2 - 1 ， 2 + 1 ）

  D．（0， 2 + 1 ）
  组卷：4311引用：47难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²+y²-2x=0上的动点，则△ABC面积的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  组卷：270引用：6难度：0.6

  解析

• 6．过圆（x-2）²+y²=4外一点P（m,n），作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n满足的关系式为（　　）

  A．（m-2）2+n2=4	B．（m+2）2+n2=4
  C．（m+2）2+n2=8	D．（m-2）2+n2=8
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

• 7．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），C（0，-3），则△ABC欧拉线的方程为（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y-3=0

  D．2x-y-3=0
  组卷：138引用：5难度：0.7

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四、解答题

• 21．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
  （1）求圆C的标准方程．
  （2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
  （ⅰ）求k的取值范围；
  （ⅱ）证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
  组卷：935引用：11难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上．
  （1）若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程；
  （2）当-2+

  3

  ≤k≤0时，求折痕长的最大值．
  组卷：332引用：5难度：0.3

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