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2021-2022学年内蒙古赤峰二中高一（上）第二次月考数学试卷（理科）（11月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|y=
x
-
1
}，B={y|y=x²+2}，则阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x≥1} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x＜2}
组卷：141引用：17难度：0.9
解析
2．若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：

f （1）=-2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260 f（1.4375）=0.162 f（1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
组卷：1389引用：69难度：0.9
解析
3．流行病学基本参数：基本再生数R₀指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：
I
（
t
）
=
N
0
e
rt
（其中N₀是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T满足R₀=1+rT，有学者估计出R₀=3.4，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）=2N₀时，t的值为（　　）（ln2≈0.69）
A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5
组卷：199引用：10难度：0.6
解析
4．若函数f（x）=
（
x
-
a
）
2
（
x
≤
0
）
x
+
1
x
+
a
（
x
＞
0
）
的最小值为f（0），则实数a的取值范围（　　）
A．[-1，2] B．[-1，0] C．[1，2] D．[0，2]
组卷：493引用：8难度：0.7
解析
5．若函数
f
（
t
）
=
lo
g
a
[
a
3
（
t
-
1
）
]
，（a＞0且a≠1）的图象过定点（m,n），则关于x的不等式m^x＞2n^x的解集为（　　）
A．
（
-
∞
，
1
1
-
log
2
3
）
B．
（
0
，
1
1
+
log
2
3
）
C．
（
-
∞
，
1
1
+
log
2
3
）
D．
（
1
1
-
log
2
3
，
0
）
组卷：23引用：1难度：0.6
解析
6．函数
f
（
x
）
=
lo
g
0
.
8
（
2
x
2
-
ax
+
3
）
在（-1，+∞）有意义，则a的取值范围（　　）
A．
（
-
2
6
，
2
6
）
B．
[
-
5
，
2
6
）
C．[-5，-4] D．（-∞，-4]
组卷：12引用：1难度：0.6
解析
7．设x,y,z为正实数，且log₂x=log₃y=log₅z＞0，则
x
2
，
y
3
，
z
5
的大小关系不可能是（　　）
A．
x
2
＜
y
3
＜
z
5
B．
x
2
=
y
3
=
z
5
C．
z
5
＜
y
3
＜
x
2
D．
y
3
＜
x
2
＜
z
5
组卷：890引用：8难度：0.5
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（
k
为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：

x（天） 10 20 25 30

Q（x）（件） 110 120 125 120

已知第10天的日销售收入为121（百元）．
（1）求k的值；
（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,③Q（x）=a•b^x，④Q（x）=a•log_bx.请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．
组卷：178引用：10难度：0.3
解析
22．已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有mf（m）+nf（n）+mf（n）+nf（m）＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式
f
（
log
2
（
x
+
1
2
）
）
＜
f
（
log
4
（
1
-
x
）
2
）
；
（3）若
1
2
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
≤
t
2
-
2
at
+
1
对所有x₁，x₂∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：18引用：1难度：0.6
解析

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f （1）=-2	f（1.5）=0.625	f（1.25）=-0.984
f（1.375）=-0.260	f（1.4375）=0.162	f（1.40625）=-0.054

A．（ - ∞ ， 1 1 - log 2 3 ）	B．（ 0 ， 1 1 + log 2 3 ）
C．（ - ∞ ， 1 1 + log 2 3 ）	D．（ 1 1 - log 2 3 ， 0 ）

x（天）	10	20	25	30
Q（x）（件）	110	120	125	120

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高一（上）第二次月考数学试卷（理科）（11月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|y=x-1}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（ ）

2．若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表： f （1）=-2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=-0.984 f（1.375）=-0.260 f（1.4375）=0.162 f（1.40625）=-0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

4．若函数f（x）=（x-a）2（x≤0）x+1x+a（x＞0）的最小值为f（0），则实数a的取值范围（ ）

5．若函数f（t）=loga[a3（t-1）]，（a＞0且a≠1）的图象过定点（m,n），则关于x的不等式mx＞2nx的解集为（ ）

6．函数f（x）=log0.8（2x2-ax+3）在（-1，+∞）有意义，则a的取值范围（ ）

7．设x,y,z为正实数，且log2x=log3y=log5z＞0，则x2，y3，z5的大小关系不可能是（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．集合A={x|y=
x
-
1
}，B={y|y=x²+2}，则阴影部分表示的集合为（　　）

4．若函数f（x）=
（
x
-
a
）
2
（
x
≤
0
）
x
+
1
x
+
a
（
x
＞
0
）
的最小值为f（0），则实数a的取值范围（　　）

5．若函数
f
（
t
）
=
lo
g
a
[
a
3
（
t
-
1
）
]
，（a＞0且a≠1）的图象过定点（m,n），则关于x的不等式m^x＞2n^x的解集为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
lo
g
0
.
8
（
2
x
2
-
ax
+
3
）
在（-1，+∞）有意义，则a的取值范围（　　）

7．设x,y,z为正实数，且log₂x=log₃y=log₅z＞0，则
x
2
，
y
3
，
z
5
的大小关系不可能是（　　）