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2022-2023学年湖南省衡阳市师范学院祁东附中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、单选题（共40分，每小题5分）

1．在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=6，则a₂+a₈=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：311引用：6难度：0.9
解析
2．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（　　）
A．120 B．240 C．360 D．480
组卷：115引用：2难度：0.9
解析
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（　　）
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
组卷：225引用：9难度：0.7
解析
4．（x²-2x-3）（x+2）⁵的展开式中，x⁵项的系数为（　　）
A．-23 B．17 C．20 D．63
组卷：1288引用：8难度：0.5
解析
5．在数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
，则a_n等于（　　）
A．
1
n
B．
2
n
-
1
n
C．
n
-
1
n
D．
1
2
n
组卷：255引用：6难度：0.6
解析
6．现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张．若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为P₁；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为P₂，则（　　）
A．P₁＞P₂ B．P₁=P₂
C．P₁＜P₂ D．以上三种情况都有可能
组卷：73引用：3难度：0.8
解析
7．已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时，有2f（x）+xf′（x）＞x²，则不等式（x+2021）²f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-2019） B．（-2023，-2019）
C．（-∞，-2023） D．（-2019，0）
组卷：231引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每小题10分）

21．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n=
S
n
+
S
n
-
1
，（n∈N*，且n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n≥2时，
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
＜
3
2
．
组卷：1136引用：6难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=axlnx-3x²-ex（a≠0）．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若
f
（
x
）
x
+
4
x
+
1
≤
0
对任意x∈[e,e²]恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：50引用：4难度：0.3
解析

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A．P₁＞P₂	B．P₁=P₂
C．P₁＜P₂	D．以上三种情况都有可能

A．（-∞，-2019）	B．（-2023，-2019）
C．（-∞，-2023）	D．（-2019，0）

2022-2023学年湖南省衡阳市师范学院祁东附中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分，每小题5分）

1．在等差数列{an}中，a3+a7=6，则a2+a8=（ ）

2．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）

4．（x2-2x-3）（x+2）5的展开式中，x5项的系数为（ ）

5．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n（n+1），则an等于（ ）

6．现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张．若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为P1；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为P2，则（ ）

7．已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时，有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2021）2f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集为（ ）

四、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每小题10分）

21．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=Sn+Sn-1，（n∈N*，且n≥2）（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：当n≥2时，1a1+12a2+13a3+…+1nan＜32．

22．已知函数f（x）=axlnx-3x2-ex（a≠0）．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）x+4x+1≤0对任意x∈[e,e2]恒成立，求实数a的取值范围．

1．在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=6，则a₂+a₈=（　　）

2．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（　　）

4．（x²-2x-3）（x+2）⁵的展开式中，x⁵项的系数为（　　）

5．在数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
，则a_n等于（　　）

7．已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时，有2f（x）+xf′（x）＞x²，则不等式（x+2021）²f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集为（　　）

21．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n=
S
n
+
S
n
-
1
，（n∈N*，且n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n≥2时，
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
＜
3
2
．

22．已知函数f（x）=axlnx-3x²-ex（a≠0）．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若
f
（
x
）
x
+
4
x
+
1
≤
0
对任意x∈[e,e²]恒成立，求实数a的取值范围．