2022年浙江省温州中学自主招生数学模拟试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．cos60°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：793引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（x,y）在函数y=

  1

  x

  2

  +

  -

  x

  的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：809引用：51难度：0.9

  解析

• 3．若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．0

  D．1
  组卷：1436引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如果二次方程x²-px-q=0（p,q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有（　　）个．

  A．7

  B．5

  C．8

  D．10
  组卷：227引用：1难度：0.4

  解析

• 5．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，则实数a的取值范围（　　）

  A．-1＜a＜1

  B．0＜a＜2

  C． - 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  D． - 3 2 ＜ a ＜ 1 2
  组卷：339引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）（如f（2）=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若a＜0，则关于x的不等式x²-4ax-5a²＞0的解是（　　）

  A．x＞5a或x＜-a

  B．x＞-a或x＜5a

  C．5a＜x＜-a

  D．-a＜x＜5a
  组卷：309引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共5小题，满分72分，每题应写出相应的解题步骤）

• 21．已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
  （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
  （2）是否存在常数t（t≥0），当x∈[t,10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t.
  组卷：302引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，D，G是边CA上的两点，连接BD，BG．过点A，G分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，连接CF．若BE=EF，求证：∠ABG=∠DFC．
  组卷：457引用：1难度：0.5

  解析