2023年四川省凉山州中考数学适应性试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A．2（x2+2x）=2x2-1	B．ax2+bx+c=0
  C．（x+1）2=2x+1	D． 1 x 2 +x+1=0
  组卷：414引用：3难度：0.8

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• 2．在庆祝凉山彝族自治州成立70周年民族饰品展上，彝族器皿受到广泛关注，如图，是器皿中的民族图案，对其对称性的表述，正确的是（　　）

  A．轴对称图形

  B．中心对称图形

  C．既是轴对称图形又是中心对称图形

  D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列关于抛物线y=-（x+1）²+4的判断中，错误的是（　　）

  A．形状与抛物线y=-x2相同

  B．对称轴是直线x=-1

  C．当x＞-2时，y随x的增大而减小

  D．当-3＜x＜1时，y＞0
  组卷：551引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）是抛物线y=2x²+8x+m上的点，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：2871引用：20难度：0.6

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• 5．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（　　）

  A．（16-x-10）（200+80x）=1440

  B．（16-x）（200+80x）=1440

  C．（16-x-10）（200-80x）=1440

  D．（16-x）（200-80x）=1440
  组卷：797引用：10难度：0.8

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• 6．若事件“关于x的一元二次方程ax²+4x-1=0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a≤-4且a≠0
  组卷：160引用：6难度：0.6

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• 7．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2

  3

  ，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（　　）

  A．2 2

  B． 5 6 3

  C．4 2

  D．2
  组卷：181引用：1难度：0.6

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• 8．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径长是（　　）

  A．5

  B．6.5

  C．7.5

  D．8
  组卷：2294引用：15难度：0.7

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• 9．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C'，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

  A． 3 π 2	B． 10 π 3
  C．6π	D．以上答案都不对
  组卷：354引用：3难度：0.6

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五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 27．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作⊙O的切线交PA于D点．
  （1）求证：CD⊥PA；
  （2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
  组卷：161引用：1难度：0.5

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• 28．已知如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与坐标轴分别交于点A（0，3），B（-3，0），C（1，0）．
  （1）求抛物线解析式；
  （2）点P是抛物线第三象限部分上的一点，若满足∠PCB=∠ABC，求点P的坐标；
  （3）若D是x轴上一点，在抛物线上是否存在点E，使得以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：293引用：1难度：0.4

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