2023年广东省湛江市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（　　）

  A．（3，-5）

  B．（3，5）

  C．（-3，-5）

  D．（-3，5）
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x＞4}，B={x|2^x＞2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．（4，+∞）

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  组卷：125引用：2难度：0.9

  解析

• 3．广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（　　）
  

  管辖区	常住人口
  赤坎区	303824
  霞山区	487093
  坡头区	333239
  麻章区	487712
  遂溪县	886452
  徐闻县	698474
  廉江市	1443099
  雷州市	1427664
  吴川市	927275

  A．927275

  B．886452

  C．698474

  D．487712
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴的系数是（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：697引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，将一个圆柱2n（n∈N^*）等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（　　）

  A．10π

  B．20π

  C．10nπ

  D．18π
  组卷：149引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若与y轴相切的圆C与直线l：y=

  3

  3

  x也相切，且圆C经过点

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，则圆C的直径为（　　）

  A．2

  B．2或 14 3

  C． 7 4

  D． 7 4 或 16 3
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 7．当x,y∈（0，+∞）时，

  4

  x

  4

  +

  17

  x

  2

  y

  +

  4

  y

  2

  x

  4

  +

  2

  x

  2

  y

  +

  y

  2

  ＜

  m

  4

  恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．（25，+∞）

  B．（26，+∞）

  C． （ 99 4 ， + ∞ ）

  D．（27，+∞）
  组卷：129引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小时，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设椭圆方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（-2，0），B（2，0）分别是椭圆的左、右顶点，直线l过点C（6，0），当直线l经过点

  D

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  时，直线l与椭圆相切．
  （1）求椭圆的方程．
  （2）若直线l与椭圆交于P，Q（异于A，B）两点．
  （i）求直线BP与BQ的斜率之积；
  （ii）若直线AP与BQ的斜率之和为

  -

  1

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：107引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  mlnx

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
  （2）若存在x₁≠x₂使得f（x₁）=f（x₂），证明：
  （i）m＞0；
  （ii）2m＞e（lnx₁+lnx₂）．
  组卷：127引用：2难度：0.3

  解析