2017-2018学年辽宁省大连市庄河高中高二（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知tanαsinα＜0，判断α所在的象限（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 2．从编号为1，2，…，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，且

  a

  =（-2，1），

  a

  +2

  b

  =（2，3），则cosθ=（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 5 5

  D． - 2 5 5
  组卷：1761引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．1或4
  组卷：964引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知cos（

  π

  4

  -

  θ

  2

  ）=

  2

  3

  ，则sinθ=（　　）

  A． 7 9

  B． 1 9

  C．- 1 9

  D．- 7 9
  组卷：3112引用：15难度：0.9

  解析

• 6．如图，给出的是计算

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  6

  +

  1

  8

  +

  …

  +

  1

  22

  的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

  A．i＜11

  B．i＞11

  C．i＜22

  D．i＞22
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在区间[0，π]上随机取一个数x,使得sinx

  ≤

  1

  2

  的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =

  （

  c

  +

  a

  ,

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  c

  -

  a

  ,

  b

  -

  c

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=

  a

  •

  b

  ，其中

  a

  =（2sin（

  π

  4

  +x），cos2x）．

  b

  =（sin（

  π

  4

  +x），-

  3

  ），x∈R，
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求f（x）的周期和单调递增区间；
  （Ⅲ）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上有解，求实数m的取值范围．
  组卷：117引用：5难度：0.5

  解析